Né le 10 mars 1957 à Londres, en Angleterre.

Il est un batteur accompli qui joue en professionnel depuis l'âge de 15 ans, juste après avoir été au "Royal College of Music" en 1970. Son travail s'étend sur des décennies au côté de beaucoup d'artistes comme Roger Waters, Tina Turner, The Beach Boys, Jeff Beck, Van Morrison, Bryan Adams, Bill Wyman, George Michael et plein d'autres.

Graham joue principalement avec l'ancien leader de Pink Floyd, Roger Waters, depuis 1987 année où il joue sur l'album «Radio KAOS» et sur la tournée qui suit.

En 1990, Waters, accompagné par son «Bleeding Heart Band», Graham fait partie, interprète, «The Wall» Live à Berlin. En 1992 il joue sur le troisième album solo de Waters, «Amused To Death».

En 1999 Waters l'invite à jouer avec lui pour sa tournée «In The Flesh» qui s'étend sur trois ans de 1999 à 2001.

Graham participe aussi à la tournée «The Dark Side of the Moon Live» depuis mars 2006.